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Distância entre um ponto sobre o eixo de um parabolóide de revolução e a sua...
Embora a natureza geométrica do problema que apareceu recentemente nesta questão de james, no MSE, permita uma resolução mais simples, apresento a seguir uma baseada no método dos multiplicadores de...
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Série 1/(1⋅3) + 1/(3⋅5) + 1/(5⋅7) + ⋯ = 1/2
Desta questão de Jack Thompson, no MSE. Demonstrar que Tradução da minha resolução (utilizando a pista de David Mitra, em um comentário). Escrever a série na forma telescópica e calcular a sua soma: A...
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Soma trigonométrica convertível em telescópica — senos dos múltiplos de um...
Embora as somas telescópicas sejam facilmente calculáveis, muitas vezes a principal dificuldade está em converter uma soma que não é explicitamente telescópica em outra que o seja. É o caso de Um...
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Exercício de aplicação dos teoremas de Pitágoras e das raízes racionais de um...
Determinar o valor de na figura Desta questão de Rajesh K Singh, no MSE. Resolução (tradução da minha resposta). Pelo teoremas de Pitágoras tem-se e Assim temos de resolver a seguinte equação...
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Dois métodos de cálculo de ζ(2)
Desta minha resposta no MSE. 1. Desenvolvimento em série trigonométrica de Fourier de Podemos usar a função com e determinar o seu desenvolvimento em série trigonométrica de Fourier que é periódico e...
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Equação diferencial de uma curva de perseguição — problema
A curva de perseguição ou do cão (em inglês pursuit curve ) é uma curva clássica que foi estudada, entre outros, por Pierre Bouguer, em 1732. Consiste na trajectória descrita por um ponto chamado...
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Pela blogosfera: um Problema Putnam 2012 via Beni Bogoşel’s blog
Tradução do enunciado do Problema 1 publicado no post Putnam 2012 Day 2 no Beni Bogoşel’s blog: Seja uma classe de funções de em que verifica: (i) As funções e pertencem a ; (ii) Se e pertencerem a ,...
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Série 1/(1⋅3) + 1/(3⋅5) + 1/(5⋅7) + ⋯ = 1/2
Desta questão de Jack Thompson, no MSE. Demonstrar que Tradução da minha resolução (utilizando a pista de David Mitra, em um comentário). Escrever a série na forma telescópica e calcular a sua soma: A...
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Três quadrados e dois triângulos equiláteros — relação entre lados
Na figura: - os vértices do triângulo equilátero interior situam-se sobre as bissectrizes do exterior; - cada um dos quadrados partilha um lado com o triângulo menor e dois dos seus vértices estão...
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Volume de região delimitada por cone e cilindro de eixos paralelos
Na questão do MSE Find volume inside the cone and inside the cylinder , de user68203, pede-se, como o título indica, para determinar o volume da região do espaço interior ao cilindro e limitada...
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Integral definido de um radical imbricado
Na questão Integral with 4 radicals-hat, no MSE, Chris’s wise sister apresenta o seguinte integral com radicais, pedindo o seu cálculo, bem como uma generalização Tradução da minha resposta: 1. Seja...
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Resolução do problema “Três quadrados e dois triângulos equiláteros — relação...
No post Três quadrados e dois triângulos equiláteros — relação entre lados apresentei o seguinte problema: Na figura: - os vértices do triângulo equilátero interior situam-se sobre as bissectrizes do...
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Área de uma região definida por coordenadas polares
Nesta questão de shadow, no MSE, pede-se para determinar a área da seguinte região do 1.º quadrante, em que a curva a vermelho é definida, em coordenadas polares por e a curva azul por . Eis a tradução...
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Comportamento assimptótico da sucessão de termo geral n² log(1+1/n)
Mostre que Filed under: Análise Matemática, Exercícios Matemáticos, Matemática, Problemas, Sucessões Tagged: Exercícios, Matemática, Problema
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Justificar convergência/divergência de integral impróprio (x³exp(-x²))
Questão de user76508, no MSE, sobre a convergência/divergência do integral impróprio Tradução da minha resposta: Tem-se O primeiro integral não tem singularidades. O segundo é convergente, como se pode...
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Volume de cone elíptico como exercício de integração
Na questão Find volume on a shape with base of an ellipse de user84004, no MSE, pede-se para determinar o volume de um cone elíptico recto, sabendo-se: o semi-eixo maior da base: ; o semi-eixo menor...
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Problema de trigonometria — rumo de um barco sujeito a uma corrente
Tradução de parte de uma questão de Threethumb, no MSE: «Um barco precisa de rumar para um porto situado numa direcção de 065°. Em águas calmas o barco navega à velocidade de 35 km/h, mas uma corrente...
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Problema geométrico —área de um pentágono irregular
Problema: calcule a área do pentágono irregular S da figura. (Cópia da figura publicada pelo matemático Nelson Faustino, no seu mural, no Facebook, com este problema)Filed under: Exercícios...
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Determinação do seno da soma das raízes de uma equação linear no seno e no...
A questão How do I determine the sign of sin θ in this question, no MSE, de shaurya gupta, apresenta o seguinte problema interessante, que passo a traduzir: “ e são dois valores distintos de ,...
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Identidade envolvendo a soma de funções trigonométricas inversas
Mostre que para , em que está em radianos, se tem .Filed under: Exercícios Matemáticos, Matemática, Matemática-Secundário, Problemas, Trigonometria Tagged: Exercícios, Matemática, Matemática-Secundário
View Article![The Drum Drum Show escrita por HeyBae00 [Livre]](http://static.fanfiction.com.br/userfiles/D/3/D/5/capa_850994_1713813037.jpg)
